（1）∵f（x）=ex-a（x+1），∴f′（x）=ex-a，
∵a＞0，f′（x）=ex-a=0的解为x=lna，
∴f（x）min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna，
∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，
∴-alna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，即amax=1．
（2）设x1，x2是任意的两实数，且x1＜x2，
则
＞m，故g（x2）-mx2＞g（x1）-mx1，g(x2)?g(x1)
x2?x1
∴不妨令函数F（x）=g（x）-mx，则F（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
∴F′（x）=g′（x）-m≥0恒成立，
∴对任意的a≤-1，x∈R，m≤g′（x）恒成立，
g′(x)＝ex?a?
≥2a ex
-a=-a+2
ex?(?
)a ex
=(
?a
+1)2?1≥3，
?a
故m≤3；
（3）由（1）知ex≥x+1，取x=?
，i=1，3，…，2n-1，得1-i 2n
≤ei 2n
，即(i 2n
)n≤e?2n?i 2n
，i 2
累加得：(
)n+(1 2n
)n+…+(3 2n
)n≤e?2n?1 2n
+e?2n?1 2
+…+e?2n?3 2
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