（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
令f′（x）=x（2lnx+1）=0解得，x=
．1
e
在x=
附近，左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，1
e
则f（x）在x=
上取得极小值-1
e
．1 2e
（2）D={x|f（x）＞e2}={x|x＞e}，
令lnx=t（t＞1），则lnf（x）=2t+lnt，
G（x）=
=lnx lnf(x)
=t 2t+lnt
，1 2+
lnt t
令H（t）=
，（t＞1）lnt t
则H′（t）=
，1?lnt t2
则H（t）在（1，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减；
则H（t）≤H（e）=
，1 e
则2+
≤lnt t
，2e+1 e
则
＜0或1 2+
lnt t
≥1 2+
lnt t
，e 2e+1
即G（x）的值域为（-∞，0）∪[
，+∞）．e 2e+1
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