15问答网 > 已知等差数列{a n }的前n项的和记为S n ．如果a 4 =-12，a 8 =-4．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）

已知等差数列{a n }的前n项的和记为S n ．如果a 4 =-12，a 8 =-4．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）

2025-05-13 00:18:12

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回答1：

（Ⅰ）设公差为d，由题意，可得

a 4 =-12

a 8 =-4

a 1 +3d=-12

a 1 +7d=-4

，解得

d=2

a 1 =-18

，
∴a_n =2n-20…（3分）
（Ⅱ）由数列{a_n }的通项公式a_n =2n-20得：
当n≤9时，a_n ＜0，
当n=10时，a_n =0，
当n≥11时，a_n ＞0．
∴当n=9或n=10时，S_n 取得最小值，又S_n =

[-18+(2n-20)]?n

=（n-19）?n
∴S₉ =S₁₀ =-90…（6分）
（Ⅲ）记数列{b_n }的前n项和为T_n ，由题意可知 b n = a 2 n-1 =-18+( 2 n-1 -1)×2= 2 n -20 ，
∴T_n =b₁ +b₂ +b₃ +…+b_n =（2¹ -20）+（2² -20）+（2³ -20）+…+（2ⁿ -20）
=（2¹ +2² +2³ +…+2ⁿ ）-20n=

2- 2 n+1

1-2

-20n
=2ⁿ⁺¹ -20n-2…（12分）