解答：解：连接OD、DE、DB，设⊙O半径为r，
∵CD为⊙O切线，∴∠ODA=90°，
∵BE为⊙O直径，∴∠BDE=90°，
∴∠ADE=∠BDO，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
∵∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD，
∴
＝AD AB
，AE AD
∵AD=2，AE=1，
∴
＝2 1+2r
，1 2
∴r=
，3 2
∵∠B=90°，∴CB为⊙O切线，
∴CB2+AB2=AC2，
∴CB2+42=（2+CB）2，
∴CB=3．
故答案为：3．
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