15问答网 > 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，

2025-05-19 12:10:41

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回答1：

满分（12分）
（I）解：因为PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，
所以PA⊥CE．
因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD，
在Rt△ECD中，DE=CD?cos45°=1，CE=CD?sin45°=1，
又因为AB=CE=1，AB∥CE，
所以四边形ABCE为矩形，
所以S_{四边形ABCD}=S_矩形ADCE+S_△ECD
=AB?AE+

CE?DE=1×2+

×1×1=

，
因为PA⊥平面ABCD，PA=1，
所以V_{四棱锥P-ABCD}=

×S四边形ABCD×PA
=

×1=

．
（II）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，
所以PA⊥CE．
因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD，

因为PA∩AD=A，
所以CE⊥平面PAD．