积分求大神写过程 x눀sin（nπx）的积分怎么积 高数 数学

解题过程如下：

定积分0-nπ：

∫|sinx|dx

=n∫sinxdx 定积分0-π

=-ncosx（0到π）

=-ncosπ+ncos0

=n+n

=2n

积分性质：

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

你用分步积分算，把sin移到微分号d的后面，就一直不停迭代，直到最后变成∫sin dx的形式就全部积出来了

分部积分即可，如下
∫ x²sin（nπx）=-1/nπ∫ x²dcos（nπx）
=-1/nπx²cos（nπx）+2/nπ∫ cos（nπx）xdx
=-1/nπx²cos（nπx）+2/n²π²∫ xdsin（nπx）
=-1/nπx²cos（nπx）+2/n²π²xsin（nπx）-2/n²π²∫ sin（nπx）dx
=-1/nπ·x²cos（nπx）+2/n²π²xsin（nπx）+2/n³π³cos（nπx）+C