（1）f'（x）=3x2+1，
则切线的斜率为f'（1）=3×12+1=4，
由直线的点斜式方程得，曲线在点P处的切线方程为y-3=4（x-1），即4x-y-1=0，
所以曲线在点P处的切线方程为4x-y-1=0；
（Ⅱ）设过点P（1，3）的切线与曲线y=f（x）相切于点R（x0
+x0+1），
，x
∴曲线y=f（x）在点R处切线斜率为f′(x0)＝3
+1，
x
由斜率公式可得，
＝3
+x0+1?3
x
x0?1
+1，
x
解得，x0=1或x0=-
，1 2
故切点R分别为（1，3）和（-
，1 2
），3 8
由直线的点斜式方程可得，过点Q的切线方程为y-3=4（x-1）或y-
=3 8
（x--7 4
），1 2
所以过点Q的切线方程有两条：4x-y-1=0和7x-4y+5=0．
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