（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，
∴12=2a，
解得：a=6，
又∵点A是抛物线y=
x2+bx上的一点，1 2
将点A（6，12）代入y=
x2+bx，可得b=-1，1 2
∴抛物线解析式为y=
x2-x．1 2
（2）∵点C是OA的中点，
∴点C的坐标为（3，6），
把y=6代入y=
x2-x，1 2
解得：x1=1+
，x2=1-
13
（舍去），
13
故BC=1+
-3=
13
-2．
13
（3）∵直线OA的解析式为：y=2x，
点D的坐标为（m，n），
∴点E的坐标为（
n，n），点C的坐标为（m，2m），1 2
∴点B的坐标为（
n，2m），1 2
把点B（
n，2m）代入y=1 2
x2-x，可得m=1 2
n2-1 16
n，1 4
∴m、n之间的关系式为m=
n2-1 16
n．1 4
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