求一道数学题的详细解答

已知函数f(x)的定义域是{0,1},求函数f(x+a)+f(x-a)的定义域

2025-05-21 19:05:23

推荐回答（2个）

回答1：

对于形如y=f（x）还是y=f（ax+b），其定义域都是x的取值范围，这样题就容易解决了，对于本题，对于y=f（x），0=f（x+a），存在0=<（x+a）<=1 ①,同理，对于f（x-a），存在0=<（x-a）<=1 ②;而定义域是①②的交集，这时需对a进行讨论
当a>1-a,即a>0.5时，定义域为空集；
当a=0.5时，定义域为{0.5}；
当-a当a=0时，定义域为【0,1】；
当-a<1+a<1-a时，即-0.5当a=-0.5时，定义域为{0.5}；
当a<-0.5时，定义域为空集。

回答2：

0≤x＋a≤1,0≤x-a≤1
-a≤x≤1-a
a≤x≤1＋a
当a=1/2时：定义域是｛1／2｝
当0≤a＜1/2时:-a≤a,1-a≤1＋a
所以定义域是[a,1-a]
当-1／2＜a＜0时：-a＞a,1-a＞1+a
所以定义域是[-a,1+a]
当a=-1/2时，定义域是｛1／2｝
由于函数的定义域是非空数集，所以a不可能小于-1/2，也不可能大于1/2