15问答网 > 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E，求证BE=DE

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E，求证BE=DE

2025-05-22 04:28:10

推荐回答（2个）

回答1：

解：过B作BF垂直DC的延长线交于点F，∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；
又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，
∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；
∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，
∴四边形BEDF为正方形；
由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于9，
∴BE2=9，即BE=3．

回答2：

就素酱紫啦：解：过B作BF垂直DC的延长线交CD于点F，∵∠ABC=∠CDAEC=90°，BF⊥CD，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EDSBC，∴∠ABE=∠CBF~\(≧▽≦)/~啦啦啦
又∵BE⊥ADASD，BF⊥DF，且AB=BC，啦
∴△ABE≌△CBF，即BE=BF~\(≧▽≦)/~啦啦啦
正巧我也在做