令g(x)=f(x)-x;
因为1>=f(x)>=0
所以
g(0)=f(0)-0≥0；
g(1)=f(1)-1<=0；
由零点存在定理，
必有一点使得g(m)=0
即f(m)-m=0
f(m)=m.
解 :
若f(0)=0 或f（1）=1 证毕
当f（0）不为0且f（1）不为1时，显然 f(0)>0 f(1)<1
相对于直线y=x (0<=x<=1) 因为f(x)连续 f（0）在直线上，f（1）在直线下，故f(x)必有一点穿越y=x 这点就是f(ξ)=ξ.
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