解：x²+y²-2x+4y-4=0转化为（x-1）²+（y+2）²=9，所以圆心坐标为（1，-2）
如果直径为AB的圆过原点，那么过原点作直线L垂直于圆的直径AB必将平分AB，由于AB的斜率为1，所以L的方程可以表示为y=-x，所以L是线段AB的垂直平分线。
由于AB为圆C的弦，所以AB的垂直平分线必定过圆C的圆心，将圆心坐标（1，-2）代入直线L方程
y=-x，等式不成立，所以L不经过圆C的圆心。
所以不存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点。
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