(1)显然f(x)的定义域为（0，+∞）
因x>0，a>0
则f'(x)=1/x+a/x^2>0
表明f(x)在其定义域上为增函数
(2)若a>0
由（1）知f(x)为增函数
则f(x)min=f(1)=-a=2
即a=-2
显然与a>0矛盾
若a<0
令f'(x)=1/x+a/x^2=0
注意到x>0
解得x=-a
当0
显然x=-a为f(x)在其定义域上的最小值点
若0<-a≤1（-1≤a<0）时，f(x)在[1，e]上递增，则f(x)min=f(1)=-a=2，即a=-2，与前设不符
若1<-a≤e（-e≤a<-1）时，f(x)的最小值点在[1，e]上，则f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=2，即a=-e
若-a>e（a<-e）时，f(x)在[1，e]上递减，则f(x)min=f(e)=1-a/e=2，即a=-e，与前设不符
综上知若f(x)在[1，e]上的最小值为2时，a=-e
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