15问答网 > 如图，三角形ABC中，AB＝AC,点D为BC上一点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G

如图，三角形ABC中，AB＝AC,点D为BC上一点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G

2025-05-18 08:34:11

推荐回答（1个）

回答1：

证明一：过B作BH⊥ED，交ED延长线于H
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BH⊥ED,ED⊥AC,BG⊥AC
∴BH//EG,BG//EH
∴BG=EH,∠CBH=∠ACB
∴∠CBH=∠ABC
又，BD=BD
∴Rt△BDH≌Rt△BDF
∴DH=DF
EH=DE+DH=DE+DF
∴BG=DE+DF

证明二：连接AD

∵DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，AB＝AC
∴S△ABC=ACXBG/2
S△ADC=ACXDF/2
S△ADB=ABXDE/2=ACXDE/2
∵S△ABC=S△ADC+S△ADB
∴ACXBG/2=ACXDF/2+ACXDE/2
∴BG=DF+DE

第二种是个巧合，希望用第一种，因为你们正在学，要掌握。