如图3-2-6所示,△ABC中,BD⊥AC于点D,点F为BC边上的中点,点E在AB边上，若EF=DF，

∵BD⊥AC
∴△BCD是Rt△
∵F是BC的中点
∴DF=BF=CF(直角三角形斜边上的中点，到三个顶点的距离相等）
∵EF=DF
∴EF=BF，EF=CF
∴∠BEF=∠EBF=∠EBC，∠FEC=∠FCE=∠BCE
∵∠BEF+∠FEC+∠EBC+∠BCE=180°
即2∠BEF+2∠FEC=180°
∠BEF+∠FEC=90°
∵∠BEF+∠FEC=∠BEC
∴∠BEC=90°
∴CE⊥AB

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证明∵BD⊥AC
∴△BCD是直角三角形
∵点F是BC边上的中点
∴DF=BF=CF(直角三角形斜边上的中点，到三个顶点的距离相等）
∵EF=DF
∴EF=BF，EF=CF
∴∠BEF=∠EBF=∠EBC，∠FEC=∠FCE=∠BCE
∵∠BEF+∠FEC+∠EBC+∠BCE=180°
即2∠BEF+2∠FEC=180°
∠BEF+∠FEC=90°
∵∠BEF+∠FEC=∠BEC
∴∠BEC=90°
∴CE⊥AB