已知,点O在三角形ABC内部,连接OA,OB,OC,说明,봀(AB+AC+BC)<OA+OB+OC<AB+AC+BC

2025-05-11 19:50:58

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回答1：

根据两边之和大于第三边，对于三角形OAB，OBC，OAC，有：

OA+OB>AB; OA+OC>AC, OB+OC>BC;

因此，

OA+OB+OA+OC+OB+OC>AB+AC+BC; 所以 ½(AB+AC+BC)

接下来证明OA+OB+OC

然后依然两边之和大于第三边：

AB+BD>AD=AO+OD； OD+DC>OC；相加：

AB+BD+OD+DC>AO+OD+OC；消除OD，合并BD+DC=BC；

故AB+BC>OA+OC，要的就是这个公式；然后又开始复制格式了，

如AC+BC>OA+OB， AB+AC>OB+OC，又开始相加：

AB+BC+AC+BC+AB+AC>OA+OC+OA+OB+OB+OC；

最后AB+AC+BC>OA+OB+OC；

证毕。

给分吧。