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15问答网 > 设随机变量X的概率密度为f(x)=cx^2,x>0;0,其他.

设随机变量X的概率密度为f(x)=cx^2,x>0;0,其他.

2025-06-22 15:58:17

推荐回答（1个）

回答1：

(1).1=∫[-∞,+∞]f(x)dx
=∫[-2,+2]cx^2dx
=16c/3,
c=3/16.

(2).EX=∫[-2,+2]x*(3/16)x^2dx
=(3/16)∫[-2,+2]x^3dx
=0.
E(X^2)=∫[-2,+2]x^2*(3/16)x^2dx
=(3/16)∫[-2,+2]x^4dx
=(3/16)*(64/5)
=12/5.
DX=E(X^2)-(EX)^2=12/5.

(3).P{|X-E(X)|=P(-12/5=∫[-12/5,+12/5]f(x)dx
=∫[-12/5,-2]0dx+∫[-2,2](3/16)x^2dx+∫[2,12/5]0dx
=1.

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