已知复数Z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i,求|z|的最小值及此时m的值

m是实数，考试的错题，想知道怎么解啊

2025-06-23 02:10:30

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回答1：

*2是平方的意思吗？^2这才是平方

Z=（m^2+m-6）+（m^2+m-2）i
在复平面内所对应的点为Z(m^2+m-6,m^2+m-2)

∵m^2+m-6-(m^2+m-2)=-6+2=-4
∴点Z在直线x-y+4=0上

原点到此直线的距离即为|z|的最小值

即d=|0-0+4|/√(1+1)=2√2

因为倾斜角为45°

函数图象如图

可以轻松求出此时Z点坐标为(-2,2)

所以m^2+m-6=-2

m^2+m-4=0

m^2+m-2=2

m^2+m-4=0

△=1+4*4=17

m=(-1±√17)/2