解：设CD=根号3r
则连接DB
因为∠CDA=∠CBD（弦切角）
所以△CDA相似△CDB
所以CD2=CA*CB
所以3r2=1*（1+2r）
解得r=1，CD=根号3
不发生
因为DE平行AB
所以Q到DE的距离不变
又因为DE不变
所以S△DEQ不变
又因为弓形DE不变
所以S阴影不变
当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化
连结0D、OE．
∵DE‖CB，∴S△QDE＝S△ODE（同底等高）
∴S阴影=S扇形ODE
设圆的半径为r，由切割线定理，
CD²＝CA•CB＝CA•(CA＋AB)
即(√3r)²＝1×(1＋2r)，
解得r＝1
又CD＝√3r，
∴∠COD＝60°
∵DE‖CB，
∴∠ODE＝60°
∴△ODE是等边三角形
∴S阴影＝π/6
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