| 证明：（1）取PD的中点M， ∵E是PC的中点 ∴ME是△PCD的中位线 ∴ME∥FB ∴四边形MEBF是平行四边形 ∴BE∥MF ∵BE∥平面PDF， MF ∴BE∥平面PDF． （2）连接BD，易得△ABD为等边三角形 又由F为AB的中点 ∴DF⊥AB 又∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DF 又由PA∩AB=A ∴DF⊥平面PAB 又∵DF ∴平面PDF⊥平面PAB． （3）过点A做AH⊥CB延长线于H， 因为PA⊥面ABCD， 所以PH⊥BC， 既∠PHA为二面角P﹣BC﹣A的平面角， 在Rt△ABC中 所以∠PHA=30°既二面角P﹣BC﹣A的大小为30°． |
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