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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）
2025-05-22 00:05:58
推荐回答（1个）
回答1：
证明：（1）连接OD，得OD
∥
AC；
∴∠BDO=∠A；
又OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB；
∴∠OBD=∠A；
∴BC=AC；
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形；
（2）如上图，连接CD，则CD⊥AB；
∴D是AB中点；
∵AE=
1
2
AD=
1
4
AB，
∴EC=3AE；
∴AE=
1
3
CE．
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