(2013?安庆三模)如图,倾斜角为θ的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P,单位圆与坐标轴交于点A(-

2025-05-23 03:32:13
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回答1:

(1)设P(cosθ,sinθ),N(0,t)
根据P、N、A共线,设

AN
=λ
Ap
,(λ为常数) …①
又∵A(-1,0),∴
AN
=(1,t)
AP
=(cosθ+1,sinθ),
代入①,解得t=
sinθ
1+cosθ

∴N(0,
sinθ
1+cosθ
),同理可得M(
cosθ
1+sinθ
,0).…(4分)
(2)由(1)知
PO
=(-cosθ,-sinθ),
PM
=(
cosθ
1+sinθ
?cosθ,?sinθ)=(
?sinθcosθ
1+sinθ
,?sinθ)
PN
=(?cosθ,
?sinθcosθ
1+cosθ
)
,…(6分)
代入