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正方形ABCD内有一点P，∠PAD=∠PDA=15°，连接PB,PC.△PBC是等边三角形么？为什么

2025-05-23 05:32:33

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回答1：

在△CDP中取一点O，使△OPD是等边三角形，连结OC
则在等边△OPD中有OD=PD
而由于∠PDA=15° ∠PDO=60°
故∠ODC=15°=∠PDA
又在正方形ABCD中有DA=DC
故△PDA≌△ODC
故OC=PA=PD=OP
故∠OCP=∠OPC
而∠PDC=75° ∠DCO=15° ∠DPO=60°
故∠OPC+∠OCP=180°-∠PDC-∠DCO-∠DPO=30°(△PDC内角和为180°)
故∠OPC=∠OCP=15°
故∠DPC=∠DPO+∠OPC=75°=∠PDC
故CP=CD=BC
同理可证BP=BA=BC
故PB=BC=CP
故△PBC是等边三角形

回答2：

这是我找到的，用反正法证由于不能复制，只能给你截屏下来了，望采纳