如图,已知AD是△ABC的中线,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:DE=DF

2025-05-10 01:58:23

推荐回答（5个）

回答1：

证明：在等腰三角ABC中，AD为中线，所以角DAE=角DAF，且角DEA=角DFA,AD=AD,即三角形ADE全等于三角形ADF,得证：DE=DF

回答2：

因为AB=AC，所以AD是角平分线，所以角DAE=角DAF，
又因为角DEA=角DFA=90度，AD=AD
所以三角形AED全等于三角形AFD（AAS、角角边）
所以DE=DF

回答3：

用面积法，因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD，所以△ABD的面积等于△ACD的面积。
△ABD的面积=(ABxED)/2，△ACD的面积=(ACxDF)/2，又因为AB=AC，所以DE=DF。

回答4：

由题意的，应为AD为三角形ABC的中线所以∠B等于角C BD=DC 所以三角形BCD全等于三角形DCF 所以DE=DF 望采纳

回答5：

证明：∵AD是△ABC的中线
,即
D是BC的中点，
∴AD是等腰三角形ABC底边上的中线．
∴AD也是等腰三角形ABC顶角的角平分线．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．