一个六位数，分别乘以2，3，4，5,6后，还是等于原来这六位数所组成的数，问：这个六位数是多少？

这个问题体现了数字里无穷的知识。“7”就是其中之一。

1/7=0.142857 142857 142857 ...
2/7=0.285714 285714 285714 ...
3/7=0.428571 428571 428571 ...
4/7=0.571428 571428 571428 ...
5/7=0.714285 714285 714285 ...
6/7=0.857142 857142 857142 ...

就是这么神奇，6个分数都是由同样的“6”个数字构成，仅差在数字的位置上。而位置又不是无规律的变化。仔细观察后会发现，“6”个数字的位置只是前后的移动，丝毫不乱。

这6个分数的倍数关系决定了 “6”个循环节之间的倍数关系。

所以：142857: 285714: 428571: 571428: 714285: 857142
=1: 2: 3: 4: 5: 6

当然，我们也可以通过计算，得出结果。过程如下：

假设有一个“6”位数，如果将它的最高位数移到个位，得到的新数就是原数的N倍。并且 2≤N≤6 。

首先，令原数的最高位数等于 A ；其余5位等于 B ，倍数等于 N ,
且: 2≤N≤6 。

那么，原数可表示为100000A＋B ； 移位后的新数就可以表达为 10B＋A

建立等式关系：10B＋A=N×(100000A＋B)
通过讨论,N =2、4、5、6 均不可。
N 当且仅当等于 3

等式可变为：10B＋A=3×(100000A＋B)
7B=2999999A
B=42857A
再通过讨论，A 只能 取1 ， B得 42857

得出原数为： 142857
将 142857 分别移动 1 位 、 2 位、3 位 、4 位 、5 位 后，得到的新数不难发现它们与原数之间的倍数关系。

只能是0