如图,ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于E,延长AD和BC相交于F,EP和FQ分别切圆O于P、Q。

2025-05-18 21:48:08
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回答1:

证明:如图,作△BCE的外接圆交EF于G,连接CG,
因∠FDC=∠ABC=∠CGE,故F、D、C、G四点共圆,
由切割线定理,有EF2=(EG+GF)•EF,
=EG•EF+GF•EF,
=EC•ED+FC•FB,
=EP2+FQ2,
即EP2+FQ2=EF2.