若x,y∈R,且x눀+y눀+2xy+x-y=0,求证x不能超过1⼀8,y不能小于-1⼀8

2025-05-15 10:18:36
推荐回答(2个)
回答1:

只要分别把x,y看做变量,用一元二次方程有根的条件列出两个不等式解出取值范围

回答2:

证明:
x²+y²+2xy+x-y=0
x²+(2y+1)x+y²-y=0
x有实数解,则判别式:
△=(2y+1)²-4(y²-y)=8y+1>=0
所以:y>=-1/8
x²+y²+2xy+x-y=0整理:
y²+(2x-1)y+x²+x=0
y有实数解,则判别式:
△=(2x-1)²-4(x²+x)=-8x+1>=0
所以:x<=1/8
综上所述,x不超过1/8,y不小于-1/8