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已知数列An中，A1=1,AnAn+1=(1⼀2)^n,1)求证，

2025-05-14 10:48:37

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回答1：

anan+1=2^n
ana(n-1)=2^(n-1)
两式相除
a(n+1)/a(n-1)=2
所以数列的偶数项，奇数项各自成等比数列。
a1=1,
a2=2
所以a(2n)=2^n
a(2n-1)=2^(n-1)
所以an=2^(n/2),
n是偶数
2^((n-1)/2),
n是奇数
讨论奇数偶数，是因为a(n+1),
a(n-1)的项数相差为2，并不是相邻两项的关系。而且奇数项们，偶数项们，不符合一个数列表达式。

回答2：

1)an*a(n+1)=1/2^n
a(n+1)a(n+2)=1/2^(n+1)
相除得
a(n+2)=2an;
故a2n=1/2a(2n-2)=…………a2/2^(n-1)=1/2^n
a(2n-1)=………………
=a1/2^(n-1)=1/2^(n-1)
均为等比数列；
2)a2=1/2;
T2n=
(a2+a1)(1+1/2+1/2^2+……1/2^(n-1))
=3-
3/2^n
3)把题目写清楚一点。。OK?.。