15问答网 > 已知a,b,c>0，求证a⼀(b+c)+b⼀(a+c)+c⼀(a+b)>=3⼀2，求详细过程。

已知a,b,c>0，求证a⼀(b+c)+b⼀(a+c)+c⼀(a+b)>=3⼀2，求详细过程。

2025-05-14 10:15:56

推荐回答（3个）

回答1：

根据数值的对称性，可令a≥b≥c，
则有1/(b+c)≥1/(a+c)≥1/(a+b)
a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥b/(b+c)+c/(a+c)+a/(a+b)
a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥c/(b+c)+a/(a+c)+b/(a+b)
两式相加可得2[a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)]≥3
所以可求得a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥3

回答2：

左边=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3=0.5*(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3≥0.5*{3*[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}*{3*[1/(a+b)*1/(b+c)*1/(c+a)]^1/3}-3=0.5*3*3-3=3/2

回答3：

你上学时数学就好吧