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已知a＞0，a-1／a=-4倍根号2，求值a^2+1／a^2和根号a-根号a分之一

2025-05-13 00:28:53

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回答1：

解：
（1）
a-1/a=-4√2
两边平方得
(a-1/a)^2=(-4√2)^2
a^2+1/a^2-2=32
a^2+1/a^2=34
（2）
a-1/a=-4√2
两边平方得
(a-1/a)^2=(-4√2)^2
(a+1/a)^2-4=(-4√2)^2
(a+1/a)^2=36
a+1/a=6 （因为a>0）
于是
(√a-1/√a)^2
=a+1/a-2
=6-2
=4

回答2：

将已知式平方得a²+1/a²-2=32，所以a²+1/a²=34。
故(a+1/a)²=a²+1/a²+2=36，由a>0得a+1/a=6，
所以(√a-1/√a)²=a+1/a-2=4，
由已知可得√a-1/√a<0，故√a-1/√a= -2。