解：因为已知a+b=1，a＞0，b＞0，∴根据基本不等式a+b≥2√ab，∴0＜ab≤14，又(a+1a)(b+1b)=a2+1a⋅b2+1b=a2b2-2ab+2ab=(1-ab)2+1ab≥254（取等号时a=b=12）∴(a+1a)(b+1b)≥254即得(a+1a)(b+1b)≥254．
