（1）f（x）=x3+x2，f'（x）=3x2+2x
①当P（1，2）为切点时，切线斜率k=f'（1）=5，此时切线方程为y-2=5（x-1），即y=5x-3．
②当P（1，2）不是切点时，设切点为T（x0，x03+x02），切线斜率k=f'（x0）=3x03+2x0
另一方面，k=kPT=
∴＝3+2x0，(x0?1)2(x0+1)＝0，
∵x0≠1，∴x0=-1，∴T（-1，0），此时切线y=x+1
综上，所求的切线为y=5x-3或y=x+1．
（2）设Q（x1，ax13+x12），以Q为切点时必然存在一条切线．
切线斜率k=f'（x1）=3ax12+2x1，
切线方程为：y-（ax13+x12）=3（ax12+2x1）（x-x1），联立曲线y=ax3+x2，
得（x-x1）[ax2+（ax1+1）x-2ax12-x1]=0，
由于这样的切线只有一条，所以上述关于x的方程只有一个根x1，
即二次方程ax2+（ax1+1）x-2ax12-x1=0只有一个根x1，
显然把x=x1代入满足，故△=（ax1+1）2+4a（2ax12+x1）=0
化简为：△=9a2x12+6ax1+1=（3ax1+1）2=0，解得x1=-，得Q(?，)
（3）由题意得：-1≤3ax2+2x≤1，x∈（0，1）恒成立
∴≤a≤
∵＝(?2)＝[(?1)2?1]＞?，
＝?(+2
