15问答网 > （2013?鼓楼区一模）已知A、B、C三点均在⊙O上，且△ABC是等边三角形．（1）如图，用直尺和圆规作出△ABC

（2013?鼓楼区一模）已知A、B、C三点均在⊙O上，且△ABC是等边三角形．（1）如图，用直尺和圆规作出△ABC

2025-05-17 11:49:38

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回答1：

解：（1）如图；

（2）PA=PB+PC．理由如下：
如图，在PA上取点D，使得PD=PC，连接CD．
∵△ACB是等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠APC=∠ABC=60°．
∴△PCD是等边三角形．
∴CD=CP．
∵∠ACD+∠DCB=60°，
∠BCP+∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠BCP，
在△CAD和△CBP中

∠DCA＝∠PCB

CA＝CB

∠CAD＝∠CBP

∴△CAD≌△CBP（ASA）．
∴AD=BP．
∴PA=PD+AD=PB+PC．