15问答网 > 设平面上向量a=(cosα,sinα)(0≦α<2π)，b=(-1⼀2，√3⼀2)，a与b不共线。

设平面上向量a=(cosα,sinα)(0≦α<2π)，b=(-1⼀2，√3⼀2)，a与b不共线。

2025-05-21 16:36:26

推荐回答（1个）

回答1：

（1）
a=(cosα,sinα)(0≦α<2π)，b=(-1/2，√3/2)，a与b不共线
(a+b)(a-b)=a^2-b^2=|a|^2-|b|^2=(cosα)^2+(sinα)^2-(1/4+3/4)
=1-1=0
所以：向量a+b与a-b垂直
（2）
向量√3a+b与a-√3b的模相等
（√3a+b）^2=(a-√3b)^2
3a^2+b^2+2√3ab=a^2+3*b^2-2√3ab
2a^2-2b^2+4√3ab=0
a^2-b^2+2√3ab=0
(cosα)^2+(sinα)^2-1+2√3(-1/2cosα+√3/2sinα)=0
-1/2cosα+√3/2sinα=0
tanα=√3/3
α=π/6或7π/6