15问答网 > 如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB，交AD于E，CF=4

如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB，交AD于E，CF=4

求AE相似没学，用初二知识回答

2025-05-14 01:22:01

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回答1：

[这样做，我说说思路
先作DM垂直于AB，则很容易证明三角形BCD，BDM，AMD三个全等，得到AD=BD，AE=BF
第二步三角形BDC面积=1/2*三角形ABD面积，即
1/2*CF*BD=1/2*AF*BD，从而，AF=2*CF=8
AC=4+8=12
第三步
设BC=X，CD=Y，则AB=2Y
在三角形BDC中XY=CF*BD=4*根号（X方+Y方）---------（1）
在三角形ABC中
AB方+BC方=AC方
即X方+4Y方=144-------（2）
把（2）代入1得
Y方=24
X方=48
BD方=X方+Y方=72
即FD方=CD方-CF方=8
AE=BF=BD-FD根72-根8=4*根2