①若a2-b2=1，则a2-1=b2，即（a+1）（a-1）=b2，
∵a+1＞a-1，∴a-1＜b，即a-b＜1，故①正确；
②△ABC中，∵acosA=bcosB，
∴a?
=b?
b2+c2?a2
2bc
，
a2+c2?b2
2ac
整理，得（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②错误；
③an=n（n+4）（
）n，则2 3
=an+1 an
=(n+1)(n+5)(
)n+1
2 3 n(n+4)(
)n
2 3
?2 3
≥1，(n+1)(n+5) n(n+4)
则2（n+1）（n+5）≥3n（n+4），即n2≤10，所以n＜4，
即n＜4时，an+1＞an，
当n≥4时，an+1＜an，
所以a4最大，故③正确；
④∵f（x）=
，
lg|x?1|，x≠1 0，x＝1
∴当f（x）=0时，
x=1，或x=0，或x=2，
当f（x）=-2时，x=10.1或x=0.99，
故方程有5个解，故④错误；
⑤∵sinx+siny=
，∴siny=1 3
-sinx，∵-1≤1 3
-sinx≤1，∴-1 3
≤sinx≤1，2 3
∴siny-cos2x=
-sinx-（1-sin2x） 1 3
=（sinx-
）2-1 2
，∴sinx=-11 12
时，siny-cos2x的最大值为（-2 3
-2 3
）2-1 2
=11 12
，4 9
故⑤错误．
故答案为：①③．
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