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设函数f（x-1）=x+x 2 +x 3 +…+x n （x≠0，1），且f（x）中所有项的系数和为a n ，则 lim n→∞
设函数f（x-1）=x+x 2 +x 3 +…+x n （x≠0，1），且f（x）中所有项的系数和为a n ，则 lim n→∞
2025-05-15 23:08:59
推荐回答（1个）
回答1：
函数f（x-1）=x+x
2
+x
3
+…+x
n
=
x(1-
x
n
)
1-x
，所以f（x）=
(x+1)[
(x+1)
n
-1]
x
，
当x=1时，f（x）中所有项的系数和为a
n
=2×（2
n
-1）=2×2
n
-2，
lim
n→∞
a
n
2
n
=
lim
n→∞
2×2
n
-2
2
n
=2-
lim
n→∞
2
2
n
=2．
故答案为：2．
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