设A=(1 2 2 0;1 3 4 -2 ;1 1 0 2),b = ( 5 6 4),求Ax= b 的通解,并求出对应Ax=0的一个解

增广矩阵 (A, b) =
[1 2 2 0 5]
[1 3 4 -2 6]
[1 1 0 2 4]
行初等变换为
[1 2 2 0 5]
[0 1 2 -2 1]
[0 -1 -2 2 -1]
行初等变换为
[1 0 -2 4 3]
[0 1 2 -2 1]
[0 0 0 0 0]
方程组已同解变形为
x1=3+2x3-4x2
x2=1-2x3+2x4
取 x3=x4=0， 得特解 (3, 1, 0, 0)^T
导出组即对应的齐次方程是
x1=2x3-4x2
x2=-2x3+2x4
取 x3=1，x4=0， 得 基础解系 (2, -2, 1, 0)^T；
取 x3=0，x4=1， 得 基础解系 (-4, 2, 0, 1)^T。
则非齐次方程组的通解是
x=(3, 1, 0, 0)^T+k(2, -2, 1, 0)^T+c(-4, 2, 0, 1)^T，
其中 k，c 为任意常数。