“确定”在这里是一个术语,英文常用determine,意指4个不共面的点“唯一对应”4个平面,但是通过什么样的方式对应在这句话中并不明讲。数学中的声明(claim or statement)经常用这个句型,用以陈述某种对应关系的存在性,至于怎么对应的,要么很明显(比如题述的这个例子),要么将在随后的另外的话解释。
确定 即为 数学上的 有且仅有 就是说存在 且只存在唯一的一种情况
我们知道 不共线的三点确定一个平面 当平面内有四个点时 有以下情况
四点贡献 有无数个平面 不能确定一个平面
三点贡献 另一点在线外 这样就相当于一条直线与一个点 只能确定一个平面
四点不共面 此时 任意三点都不共线 若贡献则成了上面那种情况 这时 每三个点都可确定一个平面 相当于从四个点中任选三点 也就是四个点中取出一个点留三个 因此 共有C(4,3)=4 个平面
所谓“四个不共面的点”,就是依次连接各点一定能够组成一个三棱锥。
作为三棱锥,当然是四个平面了。
这里的确定,就是”能够形成“的含义。
因此,这个命题完全正确。
确定的含义是“有且只有”,即过4个不共面的点 有且只有 4个平面。这是正确且准确的。