已知xyz为非负数,且满足x-4⼀2=y+2⼀3=6-z⼀4,若W=2x+3y+4z,求M的最大值与最小值

2025-05-14 03:40:37
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回答1:

令 (x-4)/2=(y+2)/3=(6-z)/4=k
得到: x=4+2k,y=-2+3k,z=6-4k
因为 x,y,z非负,所以
4+2k≥0,-2+3k≥0,6-4k≥0,
得到k≥-2,k≥2/3,k≤3/2,
所以2/3≤k≤3/2,
-2≥-3k≥-9/2
w=2x+3y+4z=26-3k,
26-2≥26-3k≥26-9/2
24≥w≥21.5
最大值为24,最小值为21.5.

回答2:

是x,y,z分别为非负数还是他们三个的乘积为非负数?