15问答网 > 如图(1)所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。

如图(1)所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。

2025-05-22 13:08:46

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回答1：

解（1）
∵∠BAD+∠DAC=90°
∠ECA+∠CAD=90°（等式的性质）
∴∠BAD=∠ACE（等量代换）
∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（已知）
∴∠ADB=∠AEC=90°（垂直的定义）
在△BAD和△ACE中
{∠BAD=∠ACE,∠ADB=∠AEC（已证）AB=AC（已知）
∴△BAD≌△ACE（AAS）
∴BD=AE（全等三角形的对应边相等）
（2）
∵BD=AE（已证）AD=CE（全等三角形的对应边相等）
∴BD=AD+DE=CE+DE（等量代换）
（3）
BD=DE-CE

回答2：

供参考！