如何证明三角形的外角和为360度

2025-06-22 16:43:57

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回答1：

1.
因为三角形的外角等于与他不相邻的两个内角和，所以3个外角的和=2*三角形内角和=2*180度=360度
2.用三角形的性质证明
三角形的内外角总合是540
三角形内角和是180
所以三角形的外角和是360
3.
延长它的每一条边，假如这个三角形为等边三角形，可得，
每一个外角等于180-60=120，120*3=360
4.
设三角形abc,延长ba到e,延长cb到f，延长ac到g
即证明∠eac+∠fba+gcb=360
由于∠fba=∠bac+∠bca,
所以∠eac+∠fba+∠gcb=∠bac+∠bca+∠eac+∠gcb
因为∠bac+∠eac=180,∠bca+∠gcb=180,
所以∠bac+∠bca+∠eac+∠gcb=180+180=360
即∠eac+∠fba+∠gcb=360,即三角形的外角和等于360度
望采纳，共4种