高中数学不等式问题

因为题中存在根号，所以原题关键就是去掉根号，故用二倍角公式展开
1+cos2x=1+2cos平方x-1=2cos平方x
原式等于3sinx+4根号2*cosx=根号下（3的平方+4根号2的平方）sin（wx+p）=根号下41sin（wx+p）
故最大值为根号41

你的想法有点不妥，“让1/x=1/y时取得最小值，联立2x+5y=20就可以求出来了”这个就是不妥的地方，毕竟不是单独只求1/x+1/y的最小值，还有2x+5y=20这个限制条件。你能保证1/x+1/y≥2√[1/(xy)]，当1/x=1/y时，这个方程2x+5y=20有解吗？如果无解，那还能那样求吗？所以不能使用联立方程来解！

应该这样解：

由2x+5y=20变形可得x/10+y/4=1
1/x+1/y
=1*(1/x+1/y)
=(x/10+y/4)(1/x+1/y)
=x/(10x)+x/(10y)+y/(4x)+y/(4y)
=1/10+x/(10y)+y/(4x)+1/4
=7/20+x/(10y)+y/(4x)
因为x/(10y)+y/(4x)≥2√{[x/(10y)]*[y/(4x)]}=√10/10
所以，1/x+1/y的最小值为7/20+√10/10

如果没有条件 “ x，y为正实数 ” 你的想法是正确，但是由于x，y为正实数
从你思路由头演变一次，你就知道问题所在
1.a+b≥2√ab基本不等式，当且仅当a=b时等号成立。
2.应用到1/x+1/y时，只要1/x=1/y时便可最小值（x=y）

3.联立2x+5y=20，x=y=20/7。
4.但是x，y为正实数，不可以是小数，故、y的值不可以取20/7。
总结：要结合条件 “ x，y为正实数 ”判断是否可行

要养成一种思维模式，这就是线性规划问题。
至于你说的那种思维，你想，目标函数和已知函数都没有a乘b什么事，也不知道二者乘积是多少，自然不能用，对吧