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分析：（1）求面积要先求梯形的高，在直角三角形中用勾股定理进行求解，得出底边后即可求出梯形的面积．（2）①PQ平分梯形的周长，那么AD+DQ+AP=BC+CQ+BP，已知了AD，BC的长，可以用t来表示出AP，BP，CQ，QD的长，那么可根据上面的等量关系求出t的值，再求出梯形面积即可得出答案；②分三种情况进行讨论：一、当P在AB上时，即0＜t≤4，等腰△PDQ以DQ为腰，因此DQ=DP或DQ=PQ，可以通过构建直角三角形来表示出DP，PQ的长，然后根据得出的等量关系来求t的值．二、当P在AD上时，即4＜t＜5，由于BA+AD=CD=10，因此DP=DQ=10-2t，因此DP，DQ恒相等．三、当P在CD上时，即5＜t≤6．综合三种情况可得出等腰三角形以DQ为腰时，t的取值．
解答：解：（1）过D作DH∥AB交BC于H点，∵AD∥BH，DH∥AB，∴四边形ABHD是平行四边形．∴DH=AB=8；BH=AD=2．∵CD=10，∴HC=CD 2-DH2=6，∴BC=BH+CH=8，∴SABCD=12（AD+BC）AB=12×（2+8）×8=40．
（2）①∵BP=CQ=2t，∴AP=8-2t，DQ=10-2t，∵AP+AD+DQ=PB+BC+CQ，∴8-2t+2+10-2t=2t+8+2t．∴t=32＜4．∴当t=32秒时，PQ将梯形ABCD周长平分．QC=3，PB=3，∵QE∥DH，∴QCDC=QEDH=ECHC，∴310=QE8=EC6，∴QE=125，EC=95，BE=8-95=315，四边形PBCQ面积=S梯形QEBP+S△QEC=12（PB+QE）×BE+12QE×EC，=12×（125+3）×315+12×125×95，=18910，=18.9，所以PQ不平分梯形ABCD的面积．
②第一种情况：当0≤t≤4时．过Q点作QE⊥BC，QH⊥AB，垂足为E、H．∵AP=8-2t，AD=2，
∴PD=AP2+AD2=4 t2-32t+68．∵CE=65t，QE=85t，∴QH=BE=8-65t，BH=QE=85t．∴PH=2t-85t=25t．∴PQ=HQ2+PH2=(8-65)2+(25) 2=85t2-965t+64，DQ=10-2t．Ⅰ：DQ=DP，10-2t=4 t2-32t+68，解得t=4秒．Ⅱ：DQ=PQ，10-2t=85t2-965t+64，化简得：3t2-26t+45=0解得：t=13-343，t=13+343＞4（不合题意舍去），∴t=13-343，∴第二种情况：4≤t＜5时．DP=DQ=10-2t．∴当4≤t＜5时，以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．第三种情况：5＜t≤6时．DP=DQ=2t-10．∴当5＜t≤6时，以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．综上所述，t=13-343或4，4≤t＜5或5＜t≤6时，以DQ为腰的等腰△DPQ成立．
点评：此题主要考查了梯形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，要注意（3）中要根据P，Q的不同位置，进行分类讨论，不要漏解．
答题：gbl210老师
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