平面上有n个点（n≥3，n为自然数）其中任何三点帮助同一直线上。

证明如下：

首先建立平面直角坐标系XOY，设X坐标最小的点为P1（x1,y1),那么在P1左边的横坐标的点就比x1小，所以没有点在P1左边；又由于任3点不共线，所以和P1横坐标相同的点，最多只有1个。设P1A为以P1为起点，和纵坐标Y平行的上半段射线。

按角度的从小到大依此排列剩下的n-1个点和P1A所成的角,设它们为角P2P1A，角P3P1A，...,角PnP1A，则角P2P1A<角P3P1A<...<角PnP1A,由于任3点不共线，所以这n-1个角不存在某2个可能取等号；且角P2P1P3+角P3P1P4+...+角Pn-1P1Pn=角P2P1Pn。

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

证明如下：
首先建立平面直角坐标系XOY，设X坐标最小的点为P1（x1,y1),那么在P1左边的横坐标的点就比x1小，所以没有点在P1左边；又由于任3点不共线，所以和P1横坐标相同的点，最多只有1个。设P1A为以P1为起点，和纵坐标Y平行的上半段射线。
按角度的从小到大依此排列剩下的n-1个点和P1A所成的角,设它们为角P2P1A，角P3P1A，...,角PnP1A，则角P2P1A<角P3P1A<...<角PnP1A,
由于任3点不共线，所以这n-1个角不存在某2个可能取等号；且角P2P1P3+角P3P1P4+...+角Pn-1P1Pn=角P2P1Pn。
(反证法)假设任意内角均大于180°/n，那么角P2P1P3,角P3P1P4,...,角Pn-1P1Pn这n-2个角均大于180°/n，那么它们的和就大于180°×(n-2)/n,所以角P2P1Pn>180°×(n-2)/n，那么在三角形P2P1Pn中，就一定有角P1P2Pn+角P1PnP2=180°-角P2P1Pn<180°-180°×(n-2)/n=360°/n，所以角P1P2Pn和角P1PnP2一定有一个小于180°/n，矛盾。
所以假设不成立，即至少有一个内角不大于180°/n。