线性代数 AB=0 为什么说r（B）小于等于 n-r（A）

2025-05-24 12:42:48

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回答1：

利用了以下结论：
1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A)，也就是基础解系的秩是n-r(A)；
2、向量组I由向量组II线性表示，则向量组I的秩小于等于向量组II的秩。

根据AB=0可知B的列向量都是方程组Ax=0的解，所以B的列向量组可以由Ax=0的基础解系线性表示，所以B的列向量组的秩≤n-r(A)，又B的列向量组的秩等于r(B)，所以r(B)≤n-r(A)。

回答2：

AB的运算法则是横的乘竖的，AB=0说明能乘，ra或者rb代表的是化简后的最大的横排数量。要是rb大了就不能乘啦。