一道数学题,请写出详细解答过程`` 谢谢了

按下列规律排列,到2005个的时候是数字几?0 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5
2025-05-22 10:30:01
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回答1:

队列规律是每个数字出现的次数依次加1.而第1项0和整个队列规律不符,去掉,相当于队列111222233333……求其第2004项。
1出现3次,2出现4次,3出现5次,总计出现了3+4+5次。对于数字n,出现的次数是n+2,从1到n的数字,总计出现3+4+5+..+(n+2)=n(n+5)/2。从1到n-1的数字,总计出现3+4+5+..+(n-1+2)=(n-1)*(n+4)/2。那么对于第2004项,如果这个数字是x,肯定要符合(x-1)*(x+4)/2<=2004且x*(x+5)/2>=2004.解这个不等式组,得x=61。则数字是61.

回答2:

61