15问答网 > 在如图（1）所示的图形中的四个角存在一个数量关系，即∠BDC=∠A+∠B+∠C。你能说明理由吗？

在如图（1）所示的图形中的四个角存在一个数量关系，即∠BDC=∠A+∠B+∠C。你能说明理由吗？

2025-05-18 20:08:00

推荐回答（3个）

回答1：

证明：连接AD并延长，设为AE
∠BDE=∠ABD+∠BAD（三角形外角和定理）
∠CDE=∠DAC+∠DCA（三角形外角和定理）
∠BDC=∠BDE+∠CDE
=∠ABD+∠BAD+∠DAC+∠DCA
=∠ABD+∠BAC+∠ACD

【我们爱学习】团队为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问，满意请采纳。谢谢！

回答2：

如图延长AD于E，∠BDE=180°- ∠BDA=∠DBA+∠BAD

同样∠EDC=180°- ∠ADC=∠DAC+∠ACD

∠BDC=∠BDE+∠EDC=∠DBA+∠BAD+∠DAC+∠ACD

=∠B+∠A+∠C

回答3：

连接AD并延长设AD延长线上有一点G 所以角BDG=角BAD+角B 角GDC=角DAC+角C (三角形外角=于其不相邻的两内角和)