解：（1）∵切点M（3，4），则由题意可得，两个圆的内公切线经过点M，且和OM垂直．
∵KOM=4-03-0=43∴两个圆的内公切线的斜率为-34，故两个圆的内公切线方程为
y-4=-34（x-3），
化简可得
3x+4y-25=0．
（2）设A（11，0），切点M（3，4），∵圆x2+y2=25的圆心为原点O，圆C和它相外切，
再根据两个圆的圆心连线经过切点，∴可用点斜式求得直线MC（即直线MO）的方程是
4x+3y=0．
由于线段AM的中点为（7，2），AM的斜率为-12，故AM的中垂线的斜率为2，用点斜式求得线段AM的中垂线方程是
y=2x-12．
解方程组4x+3y=0y=2x-12，求得C点坐标（18，24），半径的平方为r2=|AC|2=625，
故圆C方程是（x-18）2+（y-24）2=625．
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