设函数f(x)=x눀+ax눀+bx+c在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间.

x三方不是平方,打错了
2025-06-22 18:43:00
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回答1:

f'(x)=2x+2ax+b=x(2+2a)+b
已知f(1)=-2,则有1+a+b+c=-2
又有f‘(1)=0,则又2+2a+b=0
联合以上两式得:a=c+1 ; b=-2c-4

令f'(x)=0,则x(2+2a)+b=0,(a≠-1),解得x=-b/(2+2a)
若a>-1,则x在(-∞,-b/(2+2a))上为单调减函数,在(-b/(2+2a),﹢∞)为增函数
若a<-1,则x在(-∞,-b/(2+2a))上为单调增函数,在(-b/(2+2a),﹢∞)为减函数